Riešené príklady > Vlnenie

264. Stojaté vlnenie vzniklo interferenciou dvoch vĺn s frekvenciou \( f = 475\,\mathrm{s^{-1}} \). Vzdialenosť susedných uzlov bola \( 1{,}5\,\mathrm{m} \). Aká je rýchlosť postupu vlnenia v prostredí, v ktorom toto stojaté vlnenie vzniklo?

\( f = 475\,\mathrm{s^{-1}} \)

\( d = 1{,}5\,\mathrm{m} \)

\( v = ? \)

Pre vlnovú dĺžku stojatého vlnenia platí vzťah:

\[
\lambda = vT \tag{1}
\]

kde \( v \) je rýchlosť príslušného postupného vlnenia v prostredí, v ktorom vzniká stojaté vlnenie. (Stojaté vlnenie môže vzniknúť interferenciou vlnenia šíriaceho sa v danom prostredí rýchlosťou \( v \), ktoré sa po odraze vracia späť.) \( T \) je perióda kmitavého pohybu jednotlivých elementov stojatého vlnenia. Body, ktoré majú pri stojatom vlnení nulovú amplitúdu sú trvale v pokoji a nazývajú sa *uzly*. Body, ktoré majú maximálnu amplitúdu sa nazývajú *kmitne*. Vzdialenosť uzla a najbližšej kmitne je \( \frac{\lambda}{4} \), vzdialenosť dvoch susedných uzlov (kmitní) je rovná \( \frac{\lambda}{2} \).

Zo zadania vyplýva, že

\[
\frac{\lambda}{2} = 1{,}5\,\mathrm{m}
\]

čiže

\[
\lambda = 3\,\mathrm{m}
\]

Keďže perióda \( T \) je prevrátenou hodnotou \( f \):

\[
T = \frac{1}{f} \tag{2}
\]

pre rýchlosť postupu vlnenia platí:

\[
v = \frac{\lambda}{T}
\]

\[
v = \lambda \cdot f
\]

Dosadením zadaných a vypočítaných hodnôt do vzťahu pre rýchlosť postupu vlnenia dostaneme:

\[
v = 3\,\mathrm{m} \cdot 475\,\mathrm{s^{-1}}
\]

\[
v = 1425\,\mathrm{m \cdot s^{-1}}
\]

Rýchlosť postupu vlnenia v prostredí so stojatým vlnením je \( 1425\,\mathrm{m \cdot s^{-1}} \).