Riešené príklady > Tuhé teleso

129. Do akej výšky sa vychýli balistické kyvadlo hmotnosti \(10\ \mathrm{kg}\), keď v ňom uviazne strela hmotnosti \(100\ \mathrm{g}\) letiaca rýchlosťou \(200\ \mathrm{m/s}\)?

\( M = 10\ \mathrm{kg} \)

\( m = 100\ \mathrm{g} \Rightarrow m = 0{,}1\ \mathrm{kg} \)

\( v = 200\ \mathrm{m.s^{-1}} \)

\( g = 9{,}81\ \mathrm{m . s^{-2}} \)

\( h =\ ? \)

Pri zasiahnutí kyvadla strelou sa časť kinetickej energie guľôčky premení na vnútornú energiu kyvadla. V tomto prípade sa nedá použiť pre sústavu strela-kyvadlo zákon zachovania mechanickej energie (ZZE), pretože veľká časť kinetickej energie strely sa po vniknutí do kyvadla spotrebuje na teplo, takže nedochádza tu k premene kinetickej energie strely na polohovú energiu kyvadla. Vyjdeme teda zo zákona zachovania hybnosti izolovanej sústavy (ZZH). Zo ZZH vyplýva:

\[ p = p' \tag{1} \]

\[ mv = (m + M)v'  \]

pričom \( m \) je hmotnosť strely, \( M \) hmotnosť kyvadla, \( v \) je rýchlosť strely a \( v' \) je výsledná rýchlosť sústavy kyvadlo-strela tesne po zrážke. Dostávame:

\[ v' = \frac{mv}{m + M}  \]

Keďže pri pohybe sústavy kyvadlo-strela už neuvažujeme straty energie, môžeme použiť ZZE. Celková kinetická energia sústavy po zasiahnutí strelou sa podľa zákona zachovania mechanickej energie musí rovnať celkovej potenciálnej energii sústavy pri jej maximálnom vychýlení, teda:

\[ \frac{1}{2}(m + M)v'^2 = (m + M)gh \tag{2} \]

\[ v'^2 = 2gh  \]

\[ \frac{m^2v^2}{(m + M)^2} = 2gh  \]

\[ \frac{m^2v^2}{2g(m + M)^2} = h  \]

Stačí už len dosadiť hodnoty zo zadania a dostávame:

\[ h = 0{,}2\ \mathrm{m}  \]

Balistické kyvadlo sa vychýli do výšky \( 0{,}2 \) metra.