Riešené príklady > Rádioaktivita

1011. Prirodzeným rádioaktívnym rozpadom izotopu \({}^{238}_{92}\text{U}\) vzniká izotop \({}^{234}_{92}\text{U}\).
Vypočítajte, aký je polčas jeho rozpadu, keď v prírodnom uráne, ktorý je zmesou izotopov \({}^{238}\text{U}\), \({}^{235}\text{U}\) a \({}^{234}\text{U}\), je \(0{,}0006 \,\%\) izotopu \({}^{234}\text{U}\) a \(99{,}3 \,\%\) izotopu \({}^{238}\text{U}\)!

\(
n_{234U} = 0{,}0006 \,\%
\)

\(
n_{238U} = 99{,}3 \,\%
\)

\(
T_{238U} = 4{,}4 \cdot 10^{9} \,\text{rokov}
\)

\(
T_{234U} = \, ?
\)

Členy rádioaktívneho radu sú v rádioaktívnej rovnováhe, keď rýchlosti rozpadu týchto členov sú rovnaké. Pre množstvá atómov prvkov zmesi v rádioaktívnej rovnováhe platí, že sú priamo úmerné polčasom rozpadou týchto prvkov:

\[
\frac{n_{234U}}{n_{238U}} = \frac{T_{234U}}{T_{238U}} \tag{1}
\]

Odtiaľ pre hľadaný polčas rozpadu dostávame:

\[
T_{234U} = \frac{n_{234U}}{n_{238U}} \cdot T_{238U} \tag{2}
\]

\[
T_{234U} = \frac{0{,}0006 \,\%}{99{,}3 \,\%} \cdot 4{,}4 \cdot 10^{9} \,\text{rokov}
\]

\[
T_{234U} = 2{,}7 \cdot 10^{5} \,\text{rokov}
\]

Polčas rozpadu izotopu \({}^{234}_{92}\text{U}\) je \(2{,}7 \cdot 10^{5}\) rokov.