Riešené príklady > Rádioaktivita

1005. Konečným produktom rádioaktívneho rozpadu \( ^{232}_{90}\text{Th} \) je izotop \( ^{208}_{82}\text{Pb} \). Vypočítajte, koľko častíc \( \alpha \) a koľko častíc \( \beta \) sa uvoľní pri tomto rozpade!

\( \alpha, \beta = ? \)

Premenu prvkov pri rádioaktívnom rozpade môžeme zapísať schematicky:

\[ ^{232}_{90}\text{Th} \;\;\rightarrow\;\; a \, ^{4}_{2}\text{He} \;+\; b \, ^{0}_{-1}\text{e} \;+\; ^{208}_{82}\text{Pb} \tag{1} \]

Využitím platnosti zákona zachovania hmotnosti a elektrického náboja musia byť pre tento konkrétny prípad splnené nasledujúce rovnice pre počty nukleónov a protónov:

\[ 232 = a \cdot 4 + b \cdot 0 + 208 \tag{2} \]

\[ 90 = a \cdot 2 + b \cdot (-1) + 82 \tag{3} \]

Riešením predchádzajúcej sústavy dvoch rovníc (2) a (3) o dvoch neznámych \( a \) a \( b \) dostávame:

\[ a = 6 \; ; \; b = 4 \]

Pri tomto rozpade sa uvoľní 6 častíc \( \alpha \) a 4 častice \( \beta \).