Zvislý vrh telies

v₀ = 4,9 m.s^-1

t^* = ?, h = ?, 

v₁^* = ?, v₂^* = ?

Prvé teleso vrhnuté zvisle nahor sa pohybuje rovnomerne spomaleným pohybom. Pre jeho dráhu s₁ a rýchlosť v₁ platia vzťahy:

s₁  = v₀t – 1/2 gt²  ,

(1)

v₁ = v₀ – gt  ,

(2)

kde s₁ je prejdená dráha v čase t, v₀ je počiatočná rýchlosť, v₁ rýchlosť telesa v čase t a g je tiažové zrýchlenie. Maximálnu výšku dosiahne prvé teleso v čase t_m , v ktorom jeho rýchlosť v₁ = 0 m.s^-1, takže zo vzťahu (2) vyplýva:

t_m = v₀ / g  .

Zo vzťahu (1) dostaneme, že v čase t_m prejde prvé teleso dráhu:

h_max = v₀ (v₀ / g) - 1/2 g (v₀ / g)²  ,

h_max = 1/2 v₀² / g  .

s₂ = v₀t + 1/2 gt²  ,

(3)

 v₂ = v₀ + gt   ,

(4)

kde s₂ je prejdená dráha v čase t, v₁ rýchlosť druhého telesa v čase t. V okamihu stretnutia oboch telies bude platiť:

s₁ + s₂ = h_{max  ,}

(5)

čiže:

v₀t^* - 1/2 gt^*2 + v₀t^* + 1/2 gt^*2 = v₀² / 2g  ,

kde t^* je čas, v ktorom sa telesá stretnú. Riešením predchádzajúcej rovnice dostaneme:

2v₀t^* = v₀² / 2g

t^* = v₀ / 4g 

t^* = 4,9 m.s^-1 / (4 . 9,81 m.s^-2)

t^* = 0,125 s  .

Pre vzdialenosť h od zemského povrchu, v ktorej sa telesá stretnú platí:

h = v₀ (v₀ / 4g) - 1/2 g (v₀ / 4g)²

h = 7v₀² / 32g

h = 7 . 4,9² m².s^-2 / (32 . 9,81 m.s^-2)

h = 0,535 m  .

v₁^* = v₀ - v₀ / 4 = 3v₀ / 4

v₁^* = 3,675 m.s^-1

v₂^* = v₀ + v₀ / 4 = 5v₀ / 4

v₂^* = 6,125 m.s^-1  .

Obidve telesá sa stretnú za 0,125 s vo vzdialenosti 0,535 metra od zemského povrchu. V okamihu stretnutia budú mať telesá rýchlosti v₁^* = 3,675 m.s^-1 a v₂^* = 6,125 m.s^-1 .