Riešené príklady > Kvantová fyzika

935. Koľko fotónov za sekundu emituje žiarovka s výkonom \( P = 60 \,\text{W} \), keď predpokladáme, že vysiela monochromatické žlté svetlo vlnovej dĺžky \(\lambda = 0{,}6 \cdot 10^{-6} \,\text{m}\)?

\( P = 60 \,\text{W}, \)
\( \lambda = 0{,}6 \cdot 10^{-6} \,\text{m}, \)
\( c \approx 3 \cdot 10^{8} \,\text{m·s}^{-1}, \)
\( h = 6{,}626 \cdot 10^{-34} \,\text{J·s}^{-1}, \)
\( n = ? \)

Pri emisii žiarenia sa energia a hybnosť monochromatickej rovinnej vlny odovzdáva po určitých dávkach (kvantách) – fotónoch. Fotóny sa pohybujú rýchlosťou svetla \( c \) s energiou \( E \):

\[ E = h f = \frac{h c}{\lambda} \tag{1} \]

a hybnosťou \( p \):

\[ p = \frac{h}{\lambda} \tag{2} \]

kde \( h \) je Planckova konštanta, \( f \) je frekvencia a \( \lambda \) je vlnová dĺžka elektromagnetického žiarenia. Pre energiu \( n \) fotónov bude teda platiť:

\[ E_{n} = n h f \tag{3} \]

Výkon žiarovky predstavuje energiu \( n \) fotónov vyžiarenú za jednotku času:

\[ P = \frac{E_{n}}{t} \tag{4} \]

Zložením a úpravou predchádzajúcich vzťahov dostaneme počet fotónov emitovaných za jednu sekundu \( n \):

\[ n = \frac{E_{n}}{h f} = \frac{P t \lambda}{h c} \]

\[ n = \frac{60 \,\text{J·s}^{-1} \cdot 0{,}6 \cdot 10^{-6} \,\text{m}} {6{,}626 \cdot 10^{-34} \,\text{J·s}^{-1} \cdot 3 \cdot 10^{8} \,\text{m·s}^{-1}} \]

\[ n = 1{,}8 \cdot 10^{20} \,\text{s}^{-1} \]

Žiarovka s výkonom 60 W emituje za sekundu \( 1{,}8 \cdot 10^{20} \) fotónov.