Riešené príklady > Vlnenie
264. Stojaté vlnenie vzniklo interferenciou dvoch vĺn s frekvenciou \( f = 475\,\mathrm{s^{-1}} \). Vzdialenosť susedných uzlov bola \( 1{,}5\,\mathrm{m} \). Aká je rýchlosť postupu vlnenia v prostredí, v ktorom toto stojaté vlnenie vzniklo?
Pre vlnovú dĺžku stojatého vlnenia platí vzťah:
\[
\lambda = vT \tag{1}
\]
kde \( v \) je rýchlosť príslušného postupného vlnenia v prostredí, v ktorom vzniká stojaté vlnenie. (Stojaté vlnenie môže vzniknúť interferenciou vlnenia šíriaceho sa v danom prostredí rýchlosťou \( v \), ktoré sa po odraze vracia späť.) \( T \) je perióda kmitavého pohybu jednotlivých elementov stojatého vlnenia. Body, ktoré majú pri stojatom vlnení nulovú amplitúdu sú trvale v pokoji a nazývajú sa *uzly*. Body, ktoré majú maximálnu amplitúdu sa nazývajú *kmitne*. Vzdialenosť uzla a najbližšej kmitne je \( \frac{\lambda}{4} \), vzdialenosť dvoch susedných uzlov (kmitní) je rovná \( \frac{\lambda}{2} \).
Zo zadania vyplýva, že
\[
\frac{\lambda}{2} = 1{,}5\,\mathrm{m}
\]
čiže
\[
\lambda = 3\,\mathrm{m}
\]
Keďže perióda \( T \) je prevrátenou hodnotou \( f \):
\[
T = \frac{1}{f} \tag{2}
\]
pre rýchlosť postupu vlnenia platí:
\[
v = \frac{\lambda}{T}
\]
\[
v = \lambda \cdot f
\]
Dosadením zadaných a vypočítaných hodnôt do vzťahu pre rýchlosť postupu vlnenia dostaneme:
\[
v = 3\,\mathrm{m} \cdot 475\,\mathrm{s^{-1}}
\]
\[
v = 1425\,\mathrm{m \cdot s^{-1}}
\]
Rýchlosť postupu vlnenia v prostredí so stojatým vlnením je \( 1425\,\mathrm{m \cdot s^{-1}} \).